Logik hinter aufeinander stoßenden kugeln

MindCode · 5. Dezember 2011, 19:58

Hallo,
ich programmiere zwar in VB.Net aber das düfte ja
kein Problem sein für euch.

Ich habe mehrere Kreise (Wir nehmen jetzt dennoch einfahc erstmal zwei)
Die stoßen irgedwann zusammen und ich möchte die daraus Resultierende
X und Y Beweungsrichtung ermitten.
Speedx ist die Geschwindigkeit in X richtung
Speedy ist die Geschwindigikeit in Y richtung

u1 und u2 sind ja die Geschwindigkeiten NACH dem Stoß.
v1 und v2 sind die Geschwindigkeiten VOR dem Stoß.
Als Masse habe ich jeweils einfach '1' genommen.

Das ganze habe ich einmal für die X und einmal für die Y-Richtung
berechnen lassen:

V1x = speedX(i)
V1y = speedY(i)
V2x = speedX(x)
V2y = speedY(x)
M1 = 1
M2 = 1

U1x = (M1 * V1x + M2 * (2 * V2x - V1x)) / (M1 + M2)
U1y = (M1 * V1y + M2 * (2 * V2y - V1y)) / (M1 + M2)

U2x = (M2 * V2x + M1 * (2 * V1x - V2x)) / (M2 + M1)
U2y = (M2 * V2y + M1 * (2 * V1y - V2y)) / (M2 + M1)

speedX(i) = U1x
speedY(i) = U1y

speedX(x) = U2x
speedY(x) = U2y

Jetzt habe ich aber folgendes Problem:
Stößt eine Kugel eine andere NICHT Zentral an, sondern versetzt vom Mittelpunkt her
dann rollt die eine Kugel einfach weiter in X richtung und nicht der Physik entsprechend,
sagen wir mal Schräg nach oben, so wie man es erwarten würde!

Warum?

Meine Vermutung ist: Ich brauche wohl dennoch Vektoren, weil es ein Zweidimensionaler Elastischer Stoß ist-
Dummerweise leuchtet mir grad nicht ein wie ich das nun realisieren soll, sprich mir fehlt grad ein Ansatz, ich
vergewaltige gerade schon wikipedia :D, könntet ihr mir da bitte helfen?

boxxar · 5. Dezember 2011, 22:14

Ich verweise an dieser Stelle einfach auf diesen Post, den ich im anderen Thread zur gleichen Frage bereits beantwortet habe, bevor ich diesen Thread gesehen habe.

Bl@ckSp@rk · 5. Dezember 2011, 23:56

boxxar hat ja schon erwähnt, wie es von der Theorie her funktioniert: Reduktion auf das eindimensionale Problem. Ich erweitere einfach mal deinen Code so wie es funktionieren sollte.

Quellcode

V1x = speedX(i)
V1y = speedY(i)
V2x = speedX(x)
V2y = speedY(x)
M1 = 1
M2 = 1
// Vektor von einem Mittelpunkt zum anderen. (posX/Y stehen also für die Koordinaten)
Rx = posX(i)-posX(x)
Ry = posY(i)-posY(x)
// Normieren.
len = sqrt(Rx*Rx+Ry*Ry)
Rx /= len
Ry /= len
// Projektion der Geschwindigkeiten auf die Gerade durch die Mittelpunkte.
// Ist einfach das Skalarprodukt unter der Voraussetzung, dass (Rx,Ry) normiert ist.
V1 = Rx*V1x+Ry*V1y
V2 = Rx*V2x+Ry*V2y
// Prüfen, ob sich die Kreise aufeinander zu bewegen.
if (V1-V2 < 0) {
// Nun die gewohnte Berechnung der neuen Geschwindigkeiten.
// Hier mal die allgemeinste Formel. Die für den realen Stoß. (siehe Wikipedia)
U1 = (M1*V1+M2*V2-M2*(V1-V2)*k)/(M1+M2)
U2 = (M1*V1+M2*V2-M1*(V2-V1)*k)/(M1+M2)
// Rückrechnung.
speedX(i) += (U1-V1)*Rx
speedY(i) += (U1-V1)*Ry
speedX(x) += (U2-V2)*Rx
speedY(x) += (U2-V2)*Ry
}

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Habe den Code jetzt nicht getestet, aber so in etwa sollte es funktionieren.

MindCode · 6. Dezember 2011, 14:20

Ich danke euch,
das hat mir sehr geholfen und dein Code BlackSpark
hat auch funktioniert. Ich hab aber den k-faktor entfernt
da ich nicht wusste was du damit gemeint hast.

Funktioniert aufjedenfall super, verstanden hab ich es auch! Danke

Jetzt muss ich nur noch zusehn dass die Bälle auf garkeinenfall
in einander rutschen, das passiert wenn ein ball in ruhe ist
und ein anderer drauf fällt, dann schieben sie sich ineinander
oder wenn man einen ball in den anderen mit gewalt reinschiebt

Bl@ckSp@rk · 6. Dezember 2011, 14:38

MindCode schrieb:

Ich hab aber den k-faktor entfernt
da ich nicht wusste was du damit gemeint hast.

Schau mal hier: de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9…hysik%29#Realer_Sto.C3.9F

Beim realen Stoß werden elastischer und plastischer Stoß gemischt, wobei das k den Anteil des elastischen Stoßes angibt. Ist also k = 0, handelt es sich um einen rein plastischen Stoß, bei k = 1 um einen rein elastischen Stoß.

MindCode · 6. Dezember 2011, 18:31

okay danke, ich hab mittlerweile
jetzt die option eingebaut die kreise in unterschiedlicher größe erstellen zu können
natürlich ändert sich die masse je nach größe des kreises, sau geil

aber ich komm immer noch nicht drauf wie man verhindert
dass die kreise sich überlagern in gewissen fällen, das kann wie gesagt
passieren wenn:

- eine kugel zu schnell ist
- man eine kugel mti gewalt gegen eine andere drückt
- eine kugel steht und die andere fällt drauf
- die kollisions reaktion und erkennung zu träge abläuft

bei vierecken ist das ja einfach, sollte x1 > x2 sein dann
sagt man einfach x1 = x2 und führt dannach den abstoß algorhytmus aus
aber entweder hab ich grad ne denkblockade oder es ist weitaus komplizierter
bei kreisen... hast du oder jemand anders da vielleicht ne idee?

Bl@ckSp@rk · 6. Dezember 2011, 19:02

Du meinst wie man zwei sich überlappende Kreise auseinander bewegt?

Ist eigentlich auch nicht so schwer.

Quellcode

// Summe der Radien beider Kreise.
R = r(i)+r(x)
// Wieder der Vektor von einem Mittelpunkt zum anderen.
Rx = posX(i)-posX(x)
Ry = posY(i)-posY(x)
// Abstand der Mittelpunkte.
d = sqrt(Rx*Rx+Ry*Ry)
// Prüfen, ob sich die Kreise überschneiden.
if (d < R) {
// Falls die Mittelpunkte genau aufeinander liegen, ist es egal in welcher Richtung die Kreise auseinander bewegt werden.
if (d == 0) {
Rx = 1
Ry = 0
} else {
Rx /= d
Ry /= d
}
// Entfernung, um die beide Kreise bewegt werden.
Rd = (R-d)/2
// Kreise auseinander bewegen.
posX(i) += Rd*Rx
posY(i) += Rd*Ry
posX(x) -= Rd*Rx
posY(x) -= Rd*Ry
}

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Es ist sinnvoll den Code für den Abprall dann einfach am Ende des äußeren if-Blocks auszuführen.

MindCode · 6. Dezember 2011, 21:15

Klappt soweit gut, nur musste ich den
gesamtradius bissl anders berechnen
der reagiert zu früh wenn die radius summe aus r1 + r2
besteht. daher habe ich die hälfte der radien addiert

allerdings kleben abundzu mal die kreise aneinander...
ich hab jetzt versucht da ne lösung zu finden, kann mir das allerdings nicht erklären
ich vermute dass irgendwas mit den richtungsvektoren nicht stimmt, in die sich
der kreis verschieben soll:
schau mal hier:

youtube.com/watch?v=RcBNjGEsWiI

sie tendieren übrigends auch immer richtung Links oben oder Rechts unten!
Das habe ich dadurch überprüft in dem ich die collisionreaktion umgekehrt habe
und zwar so dass sich die kreise gegenseitig anziehen....
dann sieht man dass eine perlenkette ensteht die schräg verläuft

EDIT: PAssiert aber nur bei unterschiedlich großen bällen

Bl@ckSp@rk · 6. Dezember 2011, 21:45

Klappt soweit gut, nur musste ich den
gesamtradius bissl anders berechnen
der reagiert zu früh wenn die radius summe aus r1 + r2
besteht. daher habe ich die hälfte der radien addiert

Das sollte eigentlich nicht sein, dass der da zu früh reagiert. Da es funktioniert hat, wenn du jeweils die Hälfte nimmst, kann ich mir nur vorstellen, dass du versehentlich den Durchmesser verwendet hast.

Wenn ich mir so das Video anschaue, scheint da aber auch noch was anderes nicht zu stimmen. Bei 0:39 macht der eine kleine Kreis einen ungewöhnlich großen Sprung, was eigentlich nicht sein sollte. Prüfe nochmal deinen Code oder poste ihn hier.

Was das aneinander Hängenbleiben der Kreise betrifft hast du recht. Ich hatte es erst weggelassen, weil ich noch nicht wusste für was du den Code brauchst. Habe es jetzt aber eingebaut in meinem ersten Post. Ist nur eine simple Abfrage hinzugekommen.

MindCode · 6. Dezember 2011, 21:47

Danke schön,
meine güte wieso komm
ich nicht auf sowas ?

was das mit der anziehungsfunktion und den perlenketteneffektbetrifft
versuch ich jetzt noch selber mal dahinter zu kommen

muss ich doch wohl hinbekommen

MindCode · 7. Dezember 2011, 15:47

So, das Thema ist also vorerst mal erledigt.
Ich werde jetzt demnächst noch dinge
einbauen wie Anziehungskraft beeinflusst durch Masse.
Und evtl die kollision bei Ball Gravity noch etwas
verfeinern....

hier mal ein video + source
was aus dem projekt bisher geworden ist:

[url]http://www.youtube.com/watch?v=GJN8DFhTEeE[/url]

Bl@ckSp@rk · 7. Dezember 2011, 16:27

Habe mir deinen Code mal angeschaut. Was das erwähnte "Perlenkettenproblem" betrifft: Da hast du meinen Code falsch übernommen.

Quellcode

...
rc = (BallSize(i) / 4) + (BallSize(x) / 4)
ry = (bCenterY(i) - bCenterY(x)) / 2
rx = (bCenterX(i) - bCenterX(x)) / 2
d = Sqrt(rx * rx + ry * ry)
If d < rc Then
If d = 0 Then
rx = 0
ry = 0
Else
rx /= d
ry /= d
End If
rd = ((rc - d) / 2)
'Perlenkettenproblem liegt hier:
If i <> x Then
ball_loc_x(i) += (rd) * rx
ball_loc_y(i) += (rd) * ry
ball_loc_x(x) -= (rd) * rx
ball_loc_y(x) -= (rd) * ry
End If
End If
...

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In Zeile 2 solltest du nur jeweils durch 2 teilen, in Zeilen 3 und 4 soll gerade nicht durch 2 geteilt werden. Dann sollte das funktionieren.

Warum hast du eigentlich in Zeile 9 die 1 zu einer 0 gemacht? Wenn die Mittelpunkte aufeinander lägen, würden die Kreise ja dann gar nicht auseinander bewegt. Prinzipiell kann man an dieser Stelle einen beliebigen Einheitsvektor angeben. Ich habe der Einfachheit halber (1,0) gewählt.

Noch einen Hinweis zur Doppelschleife: Du willst ja sicherlich jeden Kreis mit jedem anderen prüfen. In diesem Fall bietet sich folgendes Schema an:

Quellcode

For i = 0 To Ball_IndX
For x = i+1 To Ball_IndX
...
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Damit ersparst du dir einerseits die Abfrage i <> x, und andererseits hast du auch nur halb so viele Durchläufe.

MindCode · 7. Dezember 2011, 22:05

Zu Zeile 9:
Da wollte ich was probiern, habe es aber vergessen wieder zu 1 zu machen.
Allerdings tritt der fall so selten auf, dass er eigentlich garnicht auftritt

Zu der For Next schleife, da hast du recht, das hatte ich mir auch schon
überlegt aber dann nicht mehr dran gedacht, danke

Zu Zeile 2:
Sobald ich da durch 2 Teile, stoppen die schon vorher,
das perlenkettenproblem ist zwar schon gelöst, allerdings nicht
direkt elegant. Allerdings sagtest du gerade
dass ich in Z. 3 und 4 nicht teilen soll, das erklärt
natürlich einiges

Danke